目前國內鮮有檢出限的細致文獻報告,而分析化學的重要問題之一就是回答我們所采用方法能檢出的*小濃度或量。鑒于儀器網信息網論壇越來越多關于檢出限的問題,以及各種儀器在檢測分析時都會經常遇到的問題,本文以及整理常規計算檢出限的思路。雖然文章稍顯艱澀,但對于有興趣探究檢出限深度的人士,不失為較好的開卷之物。歡迎對這個方面感興趣的朋友一起交流切磋。
任何科學定義的討論必須建立在其相關術語統一規范的基礎上。
假如(ru)你(ni)我雖然(ran)使用(yong)同樣的單詞/詞語(yu),但該單詞/詞語(yu)的含義并未達到(dao)一致的,那么接下(xia)來的討論可能(neng)就(jiu)沒有任何(he)意(yi)義。
IUPAC、ISO等國際組織首先嚴肅的認識到統一檢出限術語的重要意義,經過多年討論,于1995年發布IUPAC Recommendations和 ISO/DIS 11843規范。現有的檢出限的理論定義基本都以此為藍本。這里要特別指出的是美國統計學家Lloyd A. Currie,正是由于他的**努力推動了檢出限相關理論的發展,IUPAC和ISO關于檢出限的理論基礎都來至于他的理念。盡管德國人Kaiser被認為是檢出限概念的創始人,但他所提出的檢出限缺乏統計學上的完備性。
我們(men)首先來看看IUPAC對(dui)于檢出限的定(ding)義:
“ 檢出限(Detection limit or limit of detection)為某特定方法在給定的置信度內可從樣品中檢出待測物質的*小濃度或量。 理解該定義的關鍵詞是某特定方法和置信度。
IUPAC認(ren)為檢(jian)出(chu)限(xian)是化學測(ce)量過(guo)程(cheng)(chemical measurement process)或特(te)(te)定方法(fa)的特(te)(te)征,與其(qi)它諸(zhu)如特(te)(te)異性、精密度,準確度、線性范圍和穩健(jian)度等(deng)共同刻畫化學測(ce)量過(guo)程(cheng)的特(te)(te)點。這個意義(yi)上(shang)講IUPAC檢(jian)出(chu)限(xian)準確說(shuo)是方法(fa)檢(jian)出(chu)限(xian)(Method detection Limit)。
強調方法檢出限的意義:
我(wo)們(men)將要重點(dian)關注的是方(fang)法(fa)空(kong)(kong)白(bai),即以一定的置信(xin)度(du)(du)與(yu)方(fang)法(fa)空(kong)(kong)白(bai)相區(qu)別(bie)的*小濃度(du)(du)或量(liang)為檢出限。一般意義上(shang)講,我(wo)們(men)做檢出限就是先測(ce)定空(kong)(kong)白(bai),然(ran)后用統(tong)計(ji)的方(fang)法(fa)來判斷能夠與(yu)空(kong)(kong)白(bai)相區(qu)別(bie)的*小濃度(du)(du)和量(liang)。由于任(ren)何測(ce)量(liang)值都是一個統(tong)計(ji)量(liang),有平均值和標準(zhun)偏(pian)差(cha)等(deng)統(tong)計(ji)參數,在判斷與(yu)空(kong)(kong)白(bai)相區(qu)別(bie)的時(shi)候我(wo)們(men)就必須采(cai)用置信(xin)度(du)(du)的方(fang)法(fa)。
圍繞檢(jian)出(chu)限(xian)的(de)術語(yu)有很多,諸多的(de)英語(yu)術語(yu)再加上翻譯上的(de)差異,讓這(zhe)樣的(de)術語(yu)可以羅列一大(da)篇。比如檢(jian)測限(xian),*低(di)檢(jian)出(chu)濃度等。既然IUPAC作出(chu)了(le)檢(jian)出(chu)限(xian)相關概念的(de)推薦。所以建議(yi)在以后工(gong)作中為方便大(da)家的(de)交流和(he)討(tao)論,盡量使(shi)用檢(jian)出(chu)限(xian)(Detection limit or limit of detection),定(ding)量限(xian)(quantification limit)這(zhe)樣的(de)規范的(de)術語(yu)。
理解檢出(chu)限的(de)理論核(he)心必須建立在三個重要(yao)前提(ti)的(de)理解上面:
1、對(dui)測(ce)量的(de)統計特性的(de)理解(jie)上,正如我們所指(zhi)出的(de)那樣,測(ce)量總是帶有(you)一(yi)定的(de)隨機(ji)誤差(cha),這種隨機(ji)誤差(cha)決定測(ce)量的(de)結(jie)果總是一(yi)個帶有(you)分布的(de)范圍,可(ke)以(yi)用(yong)特殊的(de)分布函數來(lai)描述。
2、現(xian)有(you)的(de)(de)測量基本(ben)是相對測量,我們(men)必須(xu)先區分儀器響應信(xin)(xin)號(hao)(信(xin)(xin)號(hao)域(yu))和(he)濃(nong)度或量(濃(nong)度域(yu))的(de)(de)差別。不管是信(xin)(xin)號(hao)域(yu)還是濃(nong)度域(yu)都同(tong)樣具有(you)統計的(de)(de)特性(xing),我們(men)往往首先得到信(xin)(xin)號(hao)域(yu)的(de)(de)結果。
3、統(tong)計(ji)(ji)學(xue)上的兩類錯(cuo)(cuo)誤(wu)。任何判斷(duan)在統(tong)計(ji)(ji)學(xue)上都會犯(fan)兩類錯(cuo)(cuo)誤(wu)。針對判斷(duan)檢(jian)出(chu)限(xian)(xian)與空白(bai)(bai)相比較的例子(zi),如果(guo)我們(men)說空白(bai)(bai)信號/濃(nong)(nong)度比我們(men)設(she)定的檢(jian)出(chu)限(xian)(xian)低,這(zhe)個時候(hou)就可(ke)能(neng)犯(fan)I型錯(cuo)(cuo)誤(wu)(α);如果(guo)我們(men)說我們(men)設(she)定的檢(jian)出(chu)限(xian)(xian)比空白(bai)(bai)信號/濃(nong)(nong)度高,這(zhe)個時候(hou)就可(ke)能(neng)犯(fan)II型錯(cuo)(cuo)誤(wu)(β)。
IUPAC(95版)在定義檢出限的時候用了三個比較抽象的數學公式;
1、臨界值Detection decision (critical value) (LC,α=0.05)
2、檢出限Detection limit (minimum detectable value) (LD,β=0.05)
3、定量限Quantification limit (minimum quantifiable value) (LQ,RSDQ=0.10)
其中KQ=1/ RSDQ=10
要理解以上抽象的數學公(gong)式可以用(yong)圖(tu)1,2加以說明(其中I型(xing)錯(cuo)誤和II型(xing)錯(cuo)誤分別用(yong)黑(hei)色和灰色表示):
圖1 臨界值的示意圖
對(dui)于(yu)空(kong)白測定(ding)的(de)(de)結(jie)果可以用圖(tu)1中a表示,我們首先的(de)(de)目(mu)的(de)(de)是(shi)找到比空(kong)白大(da)的(de)(de)一個臨界(jie)值(zhi)(SA)DL,顯然空(kong)白的(de)(de)大(da)部分(fen)都比臨界(jie)值(zhi)(SA)DL比小,但(dan)實際還是(shi)有黑色(se)的(de)(de)小部分(fen)比我們劃定(ding)的(de)(de)臨界(jie)值(zhi)要大(da),這(zhe)就是(shi)I型錯誤。早期Kaiser就是(shi)用此臨界(jie)值(zhi)作為方法檢出限,但(dan)此時II型錯誤高達50%(見圖(tu)1中b)。
后來(lai),Currie完善了檢出(chu)(chu)限(xian)的(de)統計(ji)完備性,采用(yong)(yong)α=β=0.05來(lai)規(gui)定檢出(chu)(chu)限(xian),這時(shi)候我們可(ke)以用(yong)(yong)圖2來(lai)表(biao)示。即規(gui)定α=β=0.05錯誤概率(lv),我們對(dui)于(yu)檢出(chu)(chu)限(xian)的(de)理解(jie)依然還是定性的(de)檢出(chu)(chu)。要(yao)想準確定量(liang)樣品中(zhong)的(de)濃度,必須還要(yao)減小錯誤概率(lv),定量(liang)限(xian)采用(yong)(yong)限(xian)定RSDQ為0.10方法,此時(shi)的(de)錯誤概率(lv)遠遠小于(yu)0.05。
圖2 檢出限示意圖
統(tong)(tong)一檢出限(xian)的相關概(gai)念,完(wan)(wan)善檢出限(xian)的統(tong)(tong)計完(wan)(wan)備性(xing)都是相對(dui)比(bi)較(jiao)容易的事情。
現有檢出限的爭論,分歧主要在于以下幾個方面的問題:
1、空白。
空(kong)(kong)(kong)白(bai)(bai)的(de)(de)(de)(de)定(ding)義(yi)本(ben)身就有很大的(de)(de)(de)(de)歧義(yi),采(cai)用什么樣的(de)(de)(de)(de)空(kong)(kong)(kong)白(bai)(bai)來評價檢出限(xian)(xian)必(bi)然帶來檢出限(xian)(xian)的(de)(de)(de)(de)差異,例如《全球環(huan)境(jing)監(jian)測系統水監(jian)測操作指(zhi)南》采(cai)用零濃度(du)(du)樣品(pin)來定(ding)義(yi)空(kong)(kong)(kong)白(bai)(bai),也有用試(shi)劑空(kong)(kong)(kong)白(bai)(bai)的(de)(de)(de)(de),還(huan)有用加標(biao)的(de)(de)(de)(de)空(kong)(kong)(kong)白(bai)(bai)樣品(pin)的(de)(de)(de)(de)。理論(lun)上講,*好(hao)的(de)(de)(de)(de)空(kong)(kong)(kong)白(bai)(bai)是零濃度(du)(du)樣品(pin),但實際工作很少能找到這樣的(de)(de)(de)(de)東西(xi)。還(huan)有更為郁悶的(de)(de)(de)(de)情況(kuang),空(kong)(kong)(kong)白(bai)(bai)進入儀器后只顯(xian)示0,這樣的(de)(de)(de)(de)話你就沒辦法評價空(kong)(kong)(kong)白(bai)(bai)的(de)(de)(de)(de)標(biao)準偏差,更無法計算(suan)檢出限(xian)(xian)了。
2、分布的正態假設和置信概率的隨意性。
現有(you)的(de)檢出限理(li)論都采用(yong)正態近似(si)的(de)假設,但實(shi)際測定(ding)(ding)中空白的(de)分布(bu)不(bu)(bu)一(yi)(yi)定(ding)(ding)滿(man)足正態。不(bu)(bu)同(tong)(tong)的(de)人對置信概率把握不(bu)(bu)同(tong)(tong),必然(ran)帶來同(tong)(tong)一(yi)(yi)實(shi)驗(yan)不(bu)(bu)同(tong)(tong)的(de)檢出限結果。
3、從信號域到濃度域推算。
由于我們得(de)到的多數是信號域(yu)的空白(bai)分(fen)布特性,如(ru)何(he)(he)從信號域(yu)換算濃(nong)度(du)域(yu)的檢出限也是爭論很(hen)多的問題。是采用標準曲線(xian)推算靈敏度(du)呢(ni)?標準曲線(xian)又該如(ru)何(he)(he)設置呢(ni)?還是用較(jiao)低濃(nong)度(du)的CRM來做單點校正?